这位资深教师证明：写作让数学学习更简单（附实践方法）丨数学
周一（其他学科）丨周二（英语）
周三（数学）丨周四（语文）
周五（班主任）丨周六（微周刊）丨周日（好文精选）
去年寒假期间，我布置了一些数学写作的话题，要求学生每周提交一篇相关话题的数学写作，第一周即将过去的时候，邮箱里就已收到好几篇高质量的数学写作。
比如科代表薛竞舟在放假第一天就发来对实数的感悟，期末考试班级总分第一名的江旭东提交了两篇关于实数的写作，显示了她对实数多角度、多领域知识的关联和贯通能力……文字虽然不长，却富有穿透力，背后反应了孩子们优秀的数学适应能力，以及行云流水的成文能力。
引导学生“通过写作来学习”，是不少一线教师喜欢开展的一项有意义的活动。我开展的数学写作侧重于学生反思小文章的研究，强调有感而发，有话则长、无话则短。
在学生的视界中，他们会用怎样的笔触来“表达”数学呢？经过几年的实践和积累，我们精选了12个学生写作视角：记录听课、“故事”启发、回味“追问”、解法优化、纠错究错、“发现发明”、积累策略、活动经验、应试策略、数学欣赏、享受数学、用好生成。
长久的坚持，孩子们慢慢喜欢上这种学习方式，也有效地促进了大家的深入反思与深刻理解。
刚接一个班级时，总有不少学生对数学写作是抵触的，认为增加了他们的负担，只要做做数学练习就可以了，数学又不是语文，要写作做什么！这些学生宁可多做题也不肯花时间反思写作。
开展数学写作研究是服务学生的，但并不能苛求所有学生都亲自写作，我的做法是：学习程度位于前三分之一的学生，每周提交一篇反思写作；学习程度中等的学生，每两周提交一篇数学写作；学习有困难、作业还来不及完成的，就不作苛求，完成的时间也不作限制。
可以是课后、当天或者周末，但鼓励及时反思。比如课堂上一次精彩的对话、某道习题的精彩变式讲评等。这时，教师在课堂上就应该明确要求当事学生课后及时完成一篇写作。不然拖到周末，可能一些细节、精彩的对话生成就忘了大半。
对于总是喜欢拖到周末完成的学生，周一检查作业时，我首先检查上周数学写作完成的情况；对于没有及时完成的，则找来了解情况并安排他们补做。
这样坚持下来一个月后，学生就基本熟悉了数学写作的要求、时效，从而能主动地完成这项“作业”了。
还有一种情况是，每接手一个新班，学生由于之前对于数学写作的训练不够，往往不知如何上手。这时教师不仅需要指导写作，重要的是展示自己手头的学生写作成果。
我在以往的实践中，将结构完整（包括标题引入、正文结语等）、有数学味（记述了对某个数学概念、数学定理、数学性质，某道数学题的求解心得或反思，对某道错题的纠错或究错等）的学生作品展示后，大多数学生基本都能模仿上手，进而迅速融入自己的思考，并写出有感而发的作品。
需要说明的是，用于指导写作的学生作品并不一定十分优秀。我们只要挑选一些有感而发的文字，哪怕是三言两语、一两百字均可，初始训练阶段对于字数、体例、格式不必做过高的要求，以尽可能吸引更多的学生参与进来。
数学习作的标题也是指导写作时特别要重视的。
我们示范手头积累的学生作品时，可特别引导学生体会标题怎样拟定既能突出对文章的统领，又能揭示文章的实质。要让学生了解到，标题是对全文内容的高度概括，且往往是文章的中心论点。因此要做到“主题明确、论点鲜明、表达简洁”，以便阅读者把握全文内容。
我常常发现，有些所谓的“学困生”虽然不太愿意完成数学习题，但他们却乐意做诸如课后反思、一道题的求解反思之类的数学写作作业，而且对教师给予的点评表现得十分关注。
此外，我们将优秀的学生数学写作作品定期发布在新浪博客上，指导学生浏览、学习、模仿，也起到了积极的效果。
本来数学写作是倡导学生“吾手写吾心”的有感而发，但有些学生提交的写作还是质量不高（除却态度问题、应付式的写作）。
初写时，不少同学整篇写作主题不鲜明，没有概念理解的心理，缺少解题思维的细节描写，不能完整地再现课堂故事，没有必要的过渡或感悟之句，标题不会拟定，排版不美观等，往往写成“流水帐”。形式比如下面这篇：
尺规作图（八年级 李涵）
今天学习一道作图题。
已知：如图，线段
开始我没想到怎样画图，后来在老师的讲解下我也会了，作法如下：
（1）作线段
（2）作线段的垂直平分线
（3）在
（4）连接
为了帮助我们巩固作图方法，老师又补充了一道练习：
求作等腰三角形
用尺规作图十分重要，我们一定认真学习呀！
李涵同学在课后反思并记录了这节课的收获，但这只是一篇初始阶段的“流水帐”式的数学写作。从操作技能角度看，李涵同学经过这样的反思写作，应该对这类作图问题有较好的掌握，如果我们稍加修饰，即可成为一篇较高质量的数学写作。于是，我帮助其优化如下：
尺规作图与奠基图形（八年级 李涵）
今天学习了一类等腰三角形作图题，我感受到“奠基图形”的重要。
已知：……（同前）
……（同前）
则
感悟：在上面的作法中，先作线段
为了帮助我们巩固作图方法，老师又补充了一道练习：
……（同前）。
用尺规作图十分重要，我们一定认真学习呀！
看来这类等腰三角形的尺规作图充满智慧，利用草图分析出“奠基图形”后，问题往往就迎刃而解了！
我为李涵同学修改后，他很高兴。后来在数学活动课上，我们用修改前后的两个版本在班上进行展示，大家都觉得两篇数学写作相差很大，但文章的主体又修改不多，觉得很好奇。
我告诉学生，数学写作跟语文写作一样，也需要结构文章、经营主题、升华内涵、推敲标题等，即文章为思想而写才会上一个档次。为了取得更好的效果，我还顺便链接了那个盲人乞讨者“我什么也看不见”和诗人帮助他修改成“春天来了，可是我什么也看不见”的故事。
以我的实践经验，每次接手一个新的班级，这样的修改进行两三次后，班上的学生便会主动追求高质量的数学写作了。
惊喜的是，学生在课堂上听课会更加认真，善于捕捉教学中的解题经验、数学智慧、思辨对话等，而且能将其巧妙地运用到数学写作上。
为了帮助学生理解重要的数学名词、概念法则性质等，在备课时，我们对人教版《义务教育教科书·数学七年级上册（以下统称教材）设计了如下的数学写作习题。
教材的结构体系、内容顺序是反复考量的，语言是字斟句酌的，例题是反复打磨的，习题是精挑细选的。因此，重视教材中的例、习题，不仅要将其服务于巩固新学知识、概念或性质，还要重视教材中的例、习题在解题教学中的价值，即通过教材中的例、习题让学生学会解题，并开发解题智慧。这样尝试让学生进行数学写作就可以服务于问题解决。
具体地说，可以写问题及其解法，写怎样解一道例、习题，比较不同的解题方法，描述如何运用自己积累的技巧解某一类问题等。下面是我们在教材中实践过的一些数学写作习题。
有学者认为，反思性数学学习，顾名思义就是通过对数学学习活动过程的反思，来进行数学学习。这是一种有效的学习方式。
从多年来开展学生数学写作的实践来看，正是在要求学生对自己的思考过程进行反思，要求学生对活动所涉及的知识进行反思，要求学生对所涉及的数学思想方法进行反思，要求学生对活动中有联系的问题进行反思，要求学生对题意的理解过程进行反思，要求学生对解题思路、推荐的过程、运算的过程、语言的表述进行反思，要求学生对数学活动的结果进行反思。从某种意义上来说，倡导数学写作其实就是倡导学生的数学反思行为。
下面是我们在教材中实践过的一些侧重培养学生反思行为的数学写作习题。
开展数学写作本质上是“通过写作来学习”，认识到这一点很重要。
引导学生开展数学写作之后，我们积累了几千篇学生作品，这不正是大量原生态的“生成性资源”吗？该怎样更好地发挥这些资源的价值呢？
一方面，我们可以利用 52 30147 52 15756 0 0 1967 0 0:00:15 0:00:08 0:00:07 3167学写作素材指导写作、示范写作。另一方面，我们还可以精选数学写作的片断，挖空留白、生成复习课的素材；挑选优秀数学写作，开发原创试题。
【阅读理解】
小芳同学的数学写作片段——一步一步向上走
进入初中后，数的范围由正整教到整教，再由整教到有理教，这个过程一步一个台阶，就像爬坡一样拾级而上（如图）。
【联想类比】
（1）在你的数学学习中，你能否找到类似的数学知识填一个三级台阶吗？
你能否构思一种形式（可以是框图、台阶、集合图等），将有理数进行归类。
本题答案开放，只要符合题意均可。
这是我以学生的数学写作作为原型的命题。本题想传递的是一种概念学习方法或经验。学生可以根据自己对数学新概念之间的逻辑关系，包含关系的理解，选择一些熟知的形式，如柜图、台阶图、集合图等进行自主建构表征。再从考试在立意、导向上来说，这样的试题本身就有种鲜明的导向，即倡导“再创造”发现式学习方法。
实践下来，当孩子们的优秀作品在课堂上展示时，其中优秀的叙事能力、数学方法、解法路径对其他学生的示范作用往往比教师的说教、示范更有影响力和亲和力，而且对被展示的学生来说又是一次极大的激励。当我们把学生的数学写作挖空留白开发成复习课的素材或试题时，学生对这样的素材非常感兴趣，阅读起来十分认真，理解起来又很顺畅。
有理由相信，作为一种有效的学习方法，数学写作在未来一定能得到更多的关注、深入与丰富。
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作者丨刘东升（江苏省南通市海安县城南实验中学数学教师，南通市学科带头人，研究方向为课堂教学研究、数学写作、命题研究等）
图片丨涂鸦王国@啃牙拔秸
编辑丨邹雪平
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